一元二次方程教案（汇总7篇）

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一元二次方程教案

学习目标：

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题；

2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：

会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

学习难点：

如何分析题意，找出等量关系，列方程。

学习过程：

一、复习提问：

列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？

二、探索新知

1、情境导入

问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范、2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36、3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少？②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤？

2、合作探究、师生互动

教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30（1+x），第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30（1+x）2，而这一年村长完成的亩数正好是36、3亩、

教师引导学生运用方程解决问题：

①30（1+x）2=36、3；（1+x）2=1、21；1+x=±1、1；x1=0、1=10%，x2=―2、1（舍去），所以增长的百分率为10%、

②全村坡耕地还林还草为50×36、3=1 815（亩），国家将补助粮食1 815×500=907 500（斤）=90、75（万斤）、

三、例题学习

说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几？

（小组合作交流教师点拨）

时间 基数 降价 降价后价钱

第一次 600 600x 600（1―x）

第二次 600（1―x） 600（1―x）x 600（1―x）2

（由学生写出解答过程）

四、巩固练习

一商店1月份的利润是2500元，3月份的`利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少（精确到0、1%）？

五、课堂总结：

1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

六、反馈练习：

1、某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为（）

A、x+（1+x）x=20% B、（1+x）2=20%

C、（1+x）2=1、2 D、（1+x%）2=1+20%

2、某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是（）

3、某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2、56元，问平均每次降低百分之几？

科目

数学

年级

九年级

教学时间

一课时

学习者分析

本班有学生53人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。

教学目标

一、情感态度与价值观

1. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

2. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

二、过程与方法

1. 通过观察，归纳一元二次方程概念的教学

2. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。

三、知识与技能

1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。

2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念

教学重点、难点

1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

教学资源

⑴每位学生制作一个无盖方盒

⑵每人一份印刷练习题

⑶教师自制的多媒体课件

⑷上课环境为多媒体大屏幕环境

教学活动

教学活动1

㈠师生互动，激趣导入

情境创设（大屏幕投影教材24页）：要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,于是得方程

X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习它---------一元二次方程

教学活动2

㈡问题启发，合作探究

1．问题1（多媒体课件）有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？

学生结合手中学具思考怎么列方程

如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是________，宽是_____，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_______．

整理，得：________．

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

2．（出示排球邀请赛图片）

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应 ……此处隐藏4724个字……次方程。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。

(三)例题解析，练习反馈

例题解析(投影展示)

例1：下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。

例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项

说明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。

此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

例3：已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

(1) 当k取何值时此方程为一元一次方程?

(2) 当k取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。(同学先讨论，同桌交流再进行归纳)

【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。

练习反馈

1、课本第32页1、

2、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?

【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。

(四)小结归纳，上升理性

引导学生从以下3个方面进行小结，(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)学习过程中用了哪些数学方法?(3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?

【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。

(五) 作业布置

1、教材P34习题22.1

2、选用作业设计。

板书设计

一元二次方程的概念

教材分析：1.本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。

2.这些概念是全章后继内容的基础。

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。

学情分析：1.授课班级学生基础较差，学生成绩参差不齐，差生较多。教学中应给予充分思考的时间，注意讲练结合，以学生为本，体现生本课堂的理念。

2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的 优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。

3.作为该班的班主任，同时又担任该班的数学教学，对学生学习情况有比较深入地了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。

教学目标：

一 知识与技能:

1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

二 过程与方法：

1.引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念 。

2.培养独立思考，合作交流学，分析问题，解决问题的能力。

三 情感态度与价值观：

1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想，从而意识到数学在生活中的作用。

教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。

教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程.

2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.

3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.问题1：广安区为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2015年无公害蔬菜的产量比2013年翻一番，要实现这一目标，2014年和2015年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少?(通过放幻灯片引入)

设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，2013年的产量为a(a≠0)，翻一番的意思就是a变为2a,那么

(1)用代数式表示2014年的产量;

(2)2015年蔬菜的产量比2013年增加了2x，对吗?为什么?你能用代数式表示出来吗?

学生思考交流得出方程 a(1+x)2=2a

整理得，x2+2x-1=0…………①

2.通过幻灯片引入情境,提出问题：

问题2：广安市政府在一块宽200m、长320m的矩形广场上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为57000m2，问小路的宽应为多少?

设小路的宽为x m，则横向小路的面积如何表示?纵向的呢?重叠部分的面积是多少?小路所占的面积用x的代数式如何表示?

这个问题的相等关系是什么?

320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000

整理得x2-36x+35=0

谁还能换一种思路考虑这个问题?

把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程?

(320-2x)(200-x)=57000

整理得x2-36x+35=0…………②

比较一下，哪种方法更巧妙?

3.通过幻灯片引入情景。问题3：广安重百商场销售某品牌服装，若每件盈利50元，则每月可销售100件。若每件降价1元，则每月可多卖出5件，若每月要盈利6000元，则商场决定每件服装降价多少?

设每件降价x元，则现在的盈利为(50-x)元，降价后销售量为(100+5X)件。可列方程为：(50-x)(100+5X)=6000